2021年省考备考文章：数量类丰富

　　面面俱到——一篇文章搞懂如何数面

　　考查面的题目通常所具有的基本特征是图形中均存在若干个封闭且空白的区域(个别情况下会考查黑块)。对近几年的国联考题目进行分析之后发现，对于数量类中封闭面的考查越来越丰富，包括封闭面个数、面的形状(相同形状的封闭面个数、面的形状是否相同)、特殊面(最大面、最小面)的形状相似性及属性、面积占比。接下来，来看看图图老师给你总结的干货吧。

　　一、封闭面个数

　　对于封闭面考查的最简单的方式就是单纯考查面的个数，当图形中均存在若干封闭且空白区域时，优先数面的个数。

　　【例】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

　　【答案】A

　　【解析】元素组成凌乱，封闭区间较多，考虑数面。已知图形封闭面的个数依次为5、4、3、2、1，呈等差规律，问号处图形封闭面个数应该为0，只有A项符合。因此，选择A选项。

　　(1)相同形状的封闭面的个数

　　当不加区分地数出所有面的个数后没有数字规律，这时候可以再继续观察已知图形是否还存在其他共性，比如存在一些封闭面的形状一样，那么可以只数相同形状的封闭面的个数。

　　【例】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

　　【答案】C

　　【解析】数所有的封闭面的个数为3、3、5、5，不存在数字规律，继续观察封闭面形状，发现相同形状的封闭面的个数为2、3、4、5，那么未知图形封闭面的个数为6个，只有C项符合。因此，选择C选项。

　　(2)面的形状是否相同

　　关于面的形状的考查，还可以从形状类型来进行考查，意思是指面的形状是否只有一种，跟个数无关。

　　【例】把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

　　A. ①②③，④⑤⑥ B. ①②⑤，③④⑥

　　C. ①③⑤，②④⑥ D. ①③④，②⑤⑥

　　【答案】D

　　【解析】所有图形中都存在黑色部分，关注黑色部分的形状，发现①③④中黑色部分的形状都一样，②⑤⑥中黑色部分的形状不一样。因此选择D选项。

　　【例】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

　　【答案】A

　　【解析】所有图形中都存在封闭面，但是封闭面的个数不存在规律，可关注封闭面的形状的问题，发现所有的图形中只有一种形状封闭面，但是B、C、D在○与○相交的位置上又形成了新的形状类型的封闭面，可以排除。只有A项中只有三角形这一种类型的封闭面。因此，选择A选项。

　　关于考查面的题目倘若明显存在着有些面的面积最大或最小，那么找规律可在这一共行下继续挖掘，观察最大面或最小面的属性或形状是否存在规律。

　　(1)最大面/最小面的对称性

　　【例】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

　　【答案】A

　　【解析】每个图形均有封闭区间，考虑数面。题干图形均有5个面，且每个图形中面积最大的部分都是中心对称图形，只有A项符合。因此，选择A选项。

　　(2)最大面/最小面的形状相似性

　　【例】把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

　　A. ①③④，②⑤⑥ B. ①②⑥，③④⑤

　　C. ①③⑤，②④⑥ D. ①④⑥，②③⑤

　　【答案】D

　　【解析】每个图形都有封闭区间，且在已知图形中明显存在着最大面和最小面，仔细观察最大面和最小面后发现，①④⑥中最小的封闭面与外轮廓相似，②③⑤中最大的封闭面与外轮廓相似。因此，选择D选项。

　　近几年关于数量类的考查的题目出现了综合考点，包括点、线、角、面其中两个方面数字信息的数量规律，主要有两种情况：一种是分别考虑点线角面中两个方面数字信息分别存在规律，比如：面的个数是等差数列的同时线条的个数也是等差数列，另一种情况是点线角面中两个方面数字信息进行数字运算之后存在数字规律，比如：线的个数减去面的个数为一个常数或者等差数列。

　　【例】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

　　【答案】D

　　【解析】封闭面特征明显，考虑面的数量。第一行中，封闭面的数量依次为2、3、4，第二行中的封闭面为2、3、4，第三行应用此规律，前两个图形的封闭面数量依次为2、3，所以问号处的图形中封闭面的个数应为4，排除A、C项;进一步观察，发现第一行中的图形线条数均为7，第二行中的图形线条数均为8，第三行前两个图形线条数均为9，所以问号处的图形中线条数应为9，排除B项。因此，选择D选项。

　　【例】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

　　【答案】C

　　【解析】已知图形中的面的特征比较明，面的个数为2、1、4、2、3，不存在数字规律。继续观察，图形分为内外两部分，外部线条数可提供一组数字信息，即外部线条数为4、3、6、4、5，寻找二者之间的运算规律，即，外框线条数-面的个数=2，只有C项符合。因此选择C选项。

　　关于跟属性结合的题目有很多，比如在数量类中会考查一笔画而且题干的曲直性或者封闭性存在规律，面的个数有规律的同时曲直性或者对称性存在规律。也就意味着属性可以作为优先考虑的数量类考点下再对选项进行优选的一个依据。

　　【例】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

　　【答案】D

　　【解析】每个图形均有封闭区间，考虑数面。第一行中三个图形的封闭面个数均为2，第二行中三个图形的封闭面个数均为3，第三行中前两个图形的封闭面个数均为4，所以问号处的图形应包含4个面，排除B、C项;进一步观察，第一行中的三个图形分别为全曲、全直、有曲有直;第二行符合此规律，第三行前两个图形分别为全曲、全直图形，所以问号处的图形应有曲有直，只有D项符合。因此，选择D选项。

　　2020年11月17日

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